Διαφορά μεταξύ μέσου, μέσου και τρόπου

Η μέση, η διάμεση τιμή και η κατάσταση λειτουργίας είναι τα κύρια μέτρα της κεντρικής τάσης που χρησιμοποιούνται στις περιγραφικές στατιστικές. Είναι εντελώς διαφορετικές μεταξύ τους και οι περιπτώσεις στις οποίες χρησιμοποιούνται για να συνοψιστούν τα δεδομένα είναι επίσης διαφορετικές.

Mean

Ο αριθμητικός μέσος όρος είναι το άθροισμα των τιμών δεδομένων διαιρούμενο με τον αριθμό των τιμών δεδομένων, i. μι.

Εάν τα δεδομένα προέρχονται από ένα χώρο δείγματος, ονομάζεται μέσος όρος δείγματος (

), το οποίο αποτελεί περιγραφικό στατιστικό στοιχείο του δείγματος. Αν και είναι το πιο συχνά χρησιμοποιούμενο περιγραφικό μέτρο για ένα δείγμα, δεν είναι ένα ισχυρό στατιστικό στοιχείο. Είναι πολύ ευαίσθητο στις υπερβολές και στις ταλαντώσεις.

Για παράδειγμα, εξετάστε το μέσο εισόδημα των πολιτών μιας συγκεκριμένης πόλης. Δεδομένου ότι όλες οι τιμές δεδομένων αθροίζονται και στη συνέχεια διαιρούνται, το εισόδημα ενός εξαιρετικά πλούσιου προσώπου επηρεάζει σημαντικά τον μέσο όρο. Ως εκ τούτου, οι μέσες τιμές δεν είναι καλή παρουσίαση των δεδομένων πάντα.

Επίσης, στην περίπτωση ενός εναλλασσόμενου σήματος, το ρεύμα που διέρχεται διαμέσου ενός στοιχείου μεταβάλλεται περιοδικά από τη θετική κατεύθυνση προς την αρνητική κατεύθυνση και αντίστροφα. Εάν πάρουμε το μέσο ρεύμα που διέρχεται από το στοιχείο σε μια μόνο περίοδο, θα δώσει 0, δηλαδή δεν έχει περάσει κανένα ρεύμα μέσω του στοιχείου, κάτι που προφανώς δεν ισχύει. Επομένως, και στην περίπτωση αυτή, ο αριθμητικός μέσος δεν είναι ένα καλό μέτρο.

Ο αριθμητικός μέσος είναι ένας καλός δείκτης όταν τα δεδομένα κατανέμονται ομοιόμορφα. Για μια κανονική κατανομή, ο μέσος όρος είναι ίσος με τον τρόπο λειτουργίας και τη μέση τιμή. Έχει επίσης τα χαμηλότερα υπολείμματα όταν εξετάζει το ριζικό μέσο τετραγωνικό σφάλμα. ως εκ τούτου, το καλύτερο περιγραφικό μέτρο όταν απαιτείται να αντιπροσωπεύει ένα σύνολο δεδομένων από έναν μόνο αριθμό.

Διάμεσος

Οι τιμές του μεσαίου σημείου δεδομένων μετά τη ρύθμιση όλων των τιμών δεδομένων σε αύξουσα σειρά ορίζεται ως η διάμεση τιμή του συνόλου δεδομένων. Το διάμεσο είναι το 2ο τεταρτημόριο, το 5ο δεκατημόριο και το 50ο εκατοστημόριο.

• Εάν ο αριθμός των παρατηρήσεων (σημεία δεδομένων) είναι παράξενος, τότε η διάμεση τιμή είναι η παρατήρηση ακριβώς στο μέσο της ταξινομημένης λίστας.

• Εάν ο αριθμός των παρατηρήσεων (σημεία δεδομένων) είναι ομοιόμορφος, τότε ο διάμεσος είναι ο μέσος όρος των δύο μεσαίων παρατηρήσεων στην ταξινομημένη λίστα.

Ο διάμεσος διαιρεί την παρατήρηση σε δύο ομάδες. Εγώ. μι. μια ομάδα (50%) υψηλότερες τιμές και μία ομάδα (50%) χαμηλότερες από τη μέση τιμή. Οι μεσαίοι χρησιμοποιούνται ειδικά σε διαστρεβλωμένες κατανομές και αντιπροσωπεύουν δεδομένα αρκετά καλύτερα από τον αριθμητικό μέσο όρο.

Η κατάσταση λειτουργίας

είναι ο πιο εμφανής αριθμός σε ένα σύνολο παρατηρήσεων.Η λειτουργία ενός συνόλου δεδομένων υπολογίζεται με την εύρεση της συχνότητας κάθε στοιχείου εντός του συνόλου.

• Αν δεν υπάρχει τιμή περισσότερες από μία φορές, τότε το σύνολο δεδομένων δεν έχει λειτουργία.

• Διαφορετικά, οποιαδήποτε τιμή που εμφανίζεται με τη μεγαλύτερη συχνότητα είναι μια λειτουργία του συνόλου δεδομένων.

Περισσότερες από 1 λειτουργίες μπορούν να υπάρχουν σε ένα σετ. Επομένως, η λειτουργία δεν είναι μοναδική στατιστική ενός συνόλου δεδομένων. Σε μια ομοιόμορφη κατανομή, υπάρχει ένας τρόπος. Ο τρόπος μιας διακριτής κατανομής πιθανότητας είναι το σημείο όπου η συνάρτηση μάζας πιθανότητας φτάνει στο υψηλότερο σημείο της. Παρέχοντας από τις παραπάνω ερμηνείες, μπορούμε να πούμε ότι παγκόσμια μέγιστα είναι τρόποι.

Εξετάστε την εφαρμογή και των τριών μέτρων στο ακόλουθο σύνολο δεδομένων.

ΣΤΟΙΧΕΙΑ: {1, 1, 2, 3, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 8, 9, 9, 9, 15, 15, 15}

Μέσος όρος = (1+ 1+ 2+ 3+ 5+ 5+ 5+ 5+ 6+ 6+ 8+ 8+ 9+ 9+ 9+ 9+ 10+ 10+ 10+ 14 = 15 = 15 = 15) / 25 = 8. 12

Μεσαίο = 9 (13ο στοιχείο)

Mode = 9 (συχνότητα 9 = 5)

και λειτουργία;

• Ο αριθμητικός μέσος είναι το άθροισμα των τιμών (παρατηρήσεων) διαιρούμενων με τον αριθμό των παρατηρήσεων. Δεν είναι ένα ισχυρό στατιστικό στοιχείο και εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τη φυσιολογική κατανομή της φύσης στο πλαίσιο της διανομής που εξετάζεται. Μια ενιαία απόκλιση μπορεί να προκαλέσει σημαντική μετατόπιση του μέσου όρου που δίνει σχετικά παραπλανητικές τιμές. Η έννοια μπορεί να επεκταθεί σε γεωμετρικό μέσο, ​​αρμονικό μέσο, ​​σταθμισμένο μέσο όρο και ούτω καθεξής.

• Η μέση τιμή είναι η μεσαία τιμή του συνόλου παρατηρήσεων και επηρεάζεται σχετικά λιγότερο από τα υπερβολικά χαμηλά. Μπορεί να δώσει μια καλή εκτίμηση ως το συνοπτικό στατιστικό στοιχείο σε εξαιρετικά επικίνδυνες περιπτώσεις.

• Η λειτουργία είναι η πιο συνηθισμένη τιμή παρατήρησης στο σύνολο δεδομένων. Αν η κατανομή είναι θετική, η κατάσταση βρίσκεται αριστερά στο διάμεσο και, εάν είναι αρνητική, η κατάσταση βρίσκεται ακριβώς στο διάμεσο.

• Εάν είναι θετικά λοξή, το μέσο είναι σωστό στο διάμεσο. εάν αρνητικά επικίνδυνο μέσο είναι στα αριστερά του διάμεσου.

• Στην κανονική κατανομή, και τα τρία, ο μέσος, ο τρόπος και ο διάμεσος είναι ίσοι.