Διαφορά Μεταβατικής Ιδιοκτησίας και Αντικατάστασης Ιδιότητα

Η ιδιότητα αντικατάστασης μεταβιβαζόμενης ιδιότητας έναντι αντικατάστασης

Η ιδιότητα αντικατάστασης χρησιμοποιείται για τιμές ή μεταβλητές που αντιπροσωπεύουν αριθμούς. Η ιδιότητα αντικατάστασης της ισότητας δηλώνει ότι για κάθε αριθμό a και b, εάν a = b, τότε b. Επομένως, εάν a = b, τότε μπορούμε να αλλάξουμε οποιοδήποτε 'a' σε ένα 'b' ή οποιοδήποτε 'b' σε ένα 'a'. Για παράδειγμα, εάν δοθεί ότι x = 6, τότε μπορούμε να λύσουμε την έκφραση (x + 4) / 5 αντικαθιστώντας την τιμή του x. Αντικαθιστώντας το 5 για το x στην παραπάνω έκφραση. (6 + 4) / 5 = 2. Ουσιαστικά, οποιεσδήποτε δύο τιμές μπορούν να αντικατασταθούν μεταξύ τους, αν και μόνο αν είναι ίσες μεταξύ τους.

Υπάρχει μια ιδιότητα υποκατάστασης που ορίζεται στη γεωμετρία. Σύμφωνα με αυτόν τον ορισμό της ιδιότητας υποκατάστασης, εάν δύο γεωμετρικά αντικείμενα (μπορεί να είναι δύο γωνίες, τμήματα, τρίγωνα ή οτιδήποτε άλλο) συμφωνούν, τότε αυτά τα δύο γεωμετρικά αντικείμενα μπορούν να αντικατασταθούν με ένα άλλο σε μια δήλωση που περιλαμβάνει έναν από αυτούς.

Η μεταβατική ιδιότητα είναι ένας πιο τυπικός ορισμός, ο οποίος ορίζεται στις δυαδικές σχέσεις. Μια σχέση R από το σύνολο Α προς το σύνολο Β είναι ένα σύνολο διατεταγμένων ζευγών, αν τα Α και Β είναι ίσα, λέμε ότι η σχέση είναι μια δυαδική σχέση στο Α. Η μεταβατική ιδιότητα είναι μία από τις ιδιότητες (Reflexive, Symmetric, Transitive) που χρησιμοποιείται για τον καθορισμό σχέσεων ισοδυναμίας.

Μια σχέση R είναι

μεταβατική, αν και μόνο εάν, το x σχετίζεται από το R με το y και το y σχετίζεται από το R προς το z, τότε το x σχετίζεται από το R προς το z. Συμβολικά, μια μεταβατική ιδιότητα μπορεί να οριστεί ως εξής. Έστω a, b και c που ανήκουν σε ένα σύνολο A, μια δυαδική σχέση '~' έχει την μεταβατική ιδιότητα που ορίζεται από, Αν a ~ b και b ~ c, τότε αυτό συνεπάγεται a ~ c. Για παράδειγμα ,

"μεγαλύτερη από" είναι μια μεταβατική σχέση. Εάν τα a, b και c είναι πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε το a να είναι μεγαλύτερο από το b και το b είναι μεγαλύτερο από το c, τότε είναι λογική συνέπεια ότι το a είναι μεγαλύτερο από το c. "Το να είσαι ψηλότερο" είναι επίσης μια μεταβατική σχέση. Εάν η Κέιτ είναι ψηλότερη από τη Μαρία, και η Μαρία είναι ψηλότερη από τη Jenney, σημαίνει ότι η Κέιτ είναι ψηλότερη από τη Jenney.

Δεν μπορούμε να εφαρμόσουμε κριτήρια μεταβατικής σχέσης σε όλες τις δυαδικές σχέσεις. Για παράδειγμα, αν ο Bill είναι ο πατέρας του Ιωάννη και ο Ιωάννης είναι ο πατέρας του Φρεντ, κάτι που δεν σημαίνει ότι ο Bill είναι ο πατέρας του Φρεντ. Ομοίως, το "likes" είναι μη μεταβατική ιδιοκτησία. Αν ο Wilson αρέσει στον Henry και τον Henry να αρέσει στον David, αυτό δεν σημαίνει ότι ο Wilson αρέσει στον David. Ως εκ τούτου, δεν είναι μια μεταβατική σχέση. Στην γεωμετρία, η Τραβηκτική Ιδιότητα (για τρία τμήματα ή γωνίες) ορίζεται ως εξής: Εάν δύο τμήματα (ή γωνίες) συμφωνούν με ένα τρίτο τμήμα (ή γωνία), τότε συμφωνούν μεταξύ τους.

Η μεταβατική ιδιότητα της ισότητας ορίζεται ως εξής. Έστω a, b και c είναι οποιαδήποτε τρία στοιχεία στο σύνολο A, έτσι ώστε a = b και b = c, τότε a = c. Αυτό μοιάζει με την ιδιότητα υποκατάστασης, η οποία μπορεί να θεωρηθεί ότι αντικαθιστά το b με c στην εξίσωση a = b. Ωστόσο, αυτές οι δύο ιδιότητες δεν είναι οι ίδιες.