Διαφορά μεταξύ παραλληλογράμμου και τραπεζοειδούς: παράλληλος με τραπεζοειδές (Trapezium)

Παράλληλο και Τραπεζοειδές

Το παράλληλο και το τραπεζοειδές (ή τραπέζι) είναι δύο κυρτά τετράπλευρα. Αν και αυτά είναι τετράπλευρα, η γεωμετρία του τραπεζοειδούς διαφέρει σημαντικά από τα παράλληλα γραφήματα.

Παράλληλο γραφή

Το παράλληλο γραμματισμό μπορεί να οριστεί ως η γεωμετρική μορφή με τέσσερις πλευρές, με αντίθετες πλευρές παράλληλες μεταξύ τους. Πιο συγκεκριμένα είναι ένα τετράπλευρο με δύο ζεύγη παράλληλων πλευρών. Αυτή η παράλληλη φύση δίνει πολλά γεωμετρικά χαρακτηριστικά στα παράλληλα γραφήματα.

Ένα τετράπλευρο είναι ένα παραλληλόγραμμο εάν εντοπιστούν τα ακόλουθα γεωμετρικά χαρακτηριστικά.

• Δύο ζεύγη αντίθετων πλευρών έχουν ίσο μήκος. (AB = DC, AD = BC)

• Δύο ζεύγη αντιτιθέμενων γωνιών είναι ίσου μεγέθους. (

)

• Εάν οι γειτονικές γωνίες είναι συμπληρωματικές

• Ένα ζεύγος πλευρών, οι οποίες αντιτίθενται μεταξύ τους, είναι παράλληλες και ίσες σε μήκος. (ΑΒ = DC & ΑΒ διόδουDC)

• Οι διαγώνιοι διασταυρώνονται μεταξύ τους (AO = OC, BO = OD)

• Κάθε διαγώνιος διαιρεί το τετράπλευρο σε δύο όμοια τρίγωνα. (ΔADB ≡ ΔBCD, ΔABC ≡ ΔADC)

Επιπλέον, το άθροισμα των τετραγώνων των πλευρών είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των διαγωνίων. Αυτό μερικές φορές αναφέρεται ως ο νόμος παραλληλογράμμου και έχει εκτεταμένες εφαρμογές στη φυσική και στη μηχανική. (² + ² + CD ² 2 ⁾ Καθένα από τα παραπάνω χαρακτηριστικά μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως ιδιότητες, αφού διαπιστωθεί ότι το τετράπλευρο είναι ένα παραλληλόγραμμο. ^{Η περιοχή του παραλληλογράμμου μπορεί να υπολογιστεί από το προϊόν του μήκους μιας πλευράς και του ύψους στην αντίθετη πλευρά. Ως εκ τούτου, η περιοχή του παραλληλογράμμου μπορεί να αναφέρεται ως} Περιοχή παραλληλόγραμμου = βάση × ύψος = ^AB ×

h

Η περιοχή του παραλληλογράμμου είναι ανεξάρτητη από το σχήμα του μεμονωμένου παραλληλογράμμου. Εξαρτάται μόνο από το μήκος βάσης και το κάθετο ύψος.

Εάν οι πλευρές ενός παραλληλογράμμου μπορούν να αναπαρασταθούν από δύο φορείς, η περιοχή μπορεί να ληφθεί από το μέγεθος του διανυσματικού προϊόντος (εγκάρσιο προϊόν) των δύο γειτονικών διανυσμάτων. Αν οι πλευρές AB και AD αντιπροσωπεύονται από τους φορείς () και () αντίστοιχα, η περιοχή του παραλληλογράμμου δίνεται από το

, όπου α είναι η γωνία

>.

Ακολουθούν μερικές προηγμένες ιδιότητες του παραλληλογράμμου.

• Η περιοχή ενός παραλληλογράμμου είναι διπλάσια από την περιοχή ενός τριγώνου που δημιουργείται από οποιαδήποτε από τις διαγώνιες του.

• Η περιοχή του παραλληλογράμμου διαιρείται στο μισό από κάθε γραμμή που διέρχεται από το μέσο σημείο.

• Κάθε μη-εκφυλισμένος συγγενικός μετασχηματισμός παίρνει παραλληλόγραμμο σε άλλο παραλληλόγραμμο

• Ένα παραλληλόγραμμο έχει περιστροφική συμμετρία τάξης 2

• Το άθροισμα των αποστάσεων από οποιοδήποτε εσωτερικό σημείο παραλληλογράμμου στις πλευρές είναι ανεξάρτητο από η θέση του σημείου

Trapezoid

Trapezoid (ή

Trapezium

στα βρετανικά αγγλικά) είναι ένα κυρτό τετράπλευρο, όπου τουλάχιστον δύο πλευρές είναι παράλληλες και άνισες. Οι παράλληλες πλευρές του τραπεζοειδούς είναι γνωστές ως βάσεις και οι άλλες δύο πλευρές ονομάζονται πόδια.

Τα κύρια χαρακτηριστικά των τραπεζοειδών είναι τα εξής:

• Αν οι γειτονικές γωνίες δεν βρίσκονται στην ίδια βάση του τραπεζοειδούς, είναι συμπληρωματικές γωνίες. Εγώ. μι. προσθέτουν έως 180 ° (

)

• Και οι δύο διαγώνιοι ενός τραπεζίου τέμνονται στον ίδιο λόγο (ο λόγος μεταξύ των τμημάτων των διαγωνίων είναι ίσος). •

Εάν τα a και b είναι βάσεις και c, d είναι τα πόδια, τα μήκη των διαγώνων δίδονται από τα

και

Η περιοχή του τραπεζοειδούς μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο

trapezoid = Ποια είναι η διαφορά μεταξύ παραλληλόγραμμου και τραπεζοειδούς (Trapezium);

• Και το παράλληλο και το τραπεζοειδές είναι κυρτά τετράπλευρα.

•

Σε ένα παραλληλόγραμμο, και τα δύο ζεύγη των αντίθετων πλευρών είναι παράλληλα, ενώ σε ένα τραπεζοειδές, μόνο ένα ζεύγος είναι παράλληλο.

•

Οι διαγώνιοι του παραλληλογράμμου διχοτομούνται μεταξύ τους (αναλογία 1: 1) ενώ οι διαγώνιες του τραπεζοειδούς διασταυρώνονται με σταθερή αναλογία μεταξύ των τμημάτων.

• Η περιοχή του παραλληλογράμμου εξαρτάται από το ύψος και τη βάση, ενώ η περιοχή του τραπεζοειδούς εξαρτάται από το ύψος και το μεσαίο τμήμα.

• Τα δύο τρίγωνα που σχηματίζονται από μια διαγώνιο σε ένα παραλληλόγραμμο είναι πάντα ομοιογενή, ενώ τα τρίγωνα του τραπεζοειδούς μπορεί να είναι είτε σύμφυτα είτε όχι.