Διαφορά μεταξύ παραλληλογράμμου και ρομβού: παράλληλο γραμματισμό έναντι Rhombus

Parallelogram vs Rhombus

ο ρόμβος είναι τετράπλευρα. Η γεωμετρία αυτών των μορφών ήταν γνωστή στον άνθρωπο για χιλιάδες χρόνια. Το θέμα εξετάζεται ρητά στο βιβλίο "Στοιχεία" που γράφει ο Έλληνας μαθηματικός Euclid.

Παράλληλο γραφή

Το παράλληλο γραμματισμό μπορεί να οριστεί ως η γεωμετρική μορφή με τέσσερις πλευρές, με αντίθετες πλευρές παράλληλες μεταξύ τους. Πιο συγκεκριμένα είναι ένα τετράπλευρο με δύο ζεύγη παράλληλων πλευρών. Αυτή η παράλληλη φύση δίνει πολλά γεωμετρικά χαρακτηριστικά στα παράλληλα γραφήματα.

Ένα τετράπλευρο είναι ένα παραλληλόγραμμο εάν εντοπιστούν τα ακόλουθα γεωμετρικά χαρακτηριστικά.

• Δύο ζεύγη αντίθετων πλευρών έχουν ίσο μήκος. (AB = DC, AD = BC)

• Δύο ζεύγη αντιτιθέμενων γωνιών είναι ίσου μεγέθους. (

)

• Εάν οι γειτονικές γωνίες είναι συμπληρωματικές

• Ένα ζεύγος πλευρών, οι οποίες αντιτίθενται μεταξύ τους, είναι παράλληλες και ίσες σε μήκος. (ΑΒ = DC & ΑΒ διόδουDC)

• Οι διαγώνιοι διασταυρώνονται μεταξύ τους (AO = OC, BO = OD)

• Κάθε διαγώνιος διαιρεί το τετράπλευρο σε δύο όμοια τρίγωνα. (ΔADB ≡ ΔBCD, ΔABC ≡ ΔADC)

Επιπλέον, το άθροισμα των τετραγώνων των πλευρών είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των διαγωνίων. Αυτό μερικές φορές αναφέρεται ως ο νόμος παραλληλογράμμου και έχει εκτεταμένες εφαρμογές στη φυσική και στη μηχανική. (² + ² + CD ² 2 ⁾ Καθένα από τα παραπάνω χαρακτηριστικά μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως ιδιότητες, αφού διαπιστωθεί ότι το τετράπλευρο είναι ένα παραλληλόγραμμο. ^{Η περιοχή του παραλληλογράμμου μπορεί να υπολογιστεί από το προϊόν του μήκους μιας πλευράς και του ύψους στην αντίθετη πλευρά. Επομένως, η περιοχή του παραλληλογράμμου μπορεί να δηλωθεί ως} Περιοχή παραλληλογράμμου = βάση × ύψος = AB × h ^{Η περιοχή του παραλληλογράμμου είναι ανεξάρτητη από το σχήμα του μεμονωμένου παραλληλογράμμου. Εξαρτάται μόνο από το μήκος βάσης και το κάθετο ύψος.} Εάν οι πλευρές ενός παραλληλογράμμου μπορούν να αναπαρασταθούν από δύο φορείς, η περιοχή μπορεί να ληφθεί από το μέγεθος του προϊόντος φορέα (εγκάρσιο προϊόν) των δύο γειτονικών διανυσμάτων.

Εάν οι πλευρές AB και AD αντιπροσωπεύονται από τους φορείς () και () αντίστοιχα, η περιοχή του παραλληλογράμμου δίνεται από το

, όπου α είναι η γωνία

>.

Ακολουθούν μερικές προηγμένες ιδιότητες του παραλληλογράμμου.

• Η περιοχή ενός παραλληλογράμμου είναι διπλάσια από την περιοχή ενός τριγώνου που δημιουργείται από οποιαδήποτε από τις διαγώνιες του.

• Η περιοχή του παραλληλογράμμου διαιρείται στο μισό από κάθε γραμμή που διέρχεται από το μέσο σημείο.

• Κάθε μη-εκφυλισμένος συγγενικός μετασχηματισμός παίρνει παραλληλόγραμμο σε άλλο παραλληλόγραμμο

• Ένα παραλληλόγραμμο έχει περιστροφική συμμετρία τάξης 2

• Το άθροισμα των αποστάσεων από οποιοδήποτε εσωτερικό σημείο παραλληλογράμμου προς τις πλευρές είναι ανεξάρτητο από η θέση του σημείου

Rhombus

Ένα τετράπλευρο με όλες τις πλευρές είναι ίσο σε μήκος γνωστό ως ρόμβος. Ονομάζεται επίσης ως

ισόπλευρο τετράπλευρο

. Θεωρείται ότι έχει σχήμα διαμαντιού, παρόμοιο με αυτό των καρτών παιχνιδιού.

Το Rhombus είναι επίσης μια ειδική περίπτωση του παραλληλογράμμου. Μπορεί να θεωρηθεί παράλληλο με όλες τις τέσσερις πλευρές ίσες. Και έχει τις παρακάτω ειδικές ιδιότητες, εκτός από τις ιδιότητες ενός παραλληλογράμμου.

• Οι διαγώνιοι του ρόμβου κάθεται μεταξύ τους σε ορθή γωνία. οι διαγώνιοι είναι κάθετοι.

• Οι διαγώνιοι διευρύνουν τις δύο αντίθετες εσωτερικές γωνίες.

• Τουλάχιστον δύο από τις παρακείμενες πλευρές έχουν ίσο μήκος. Η περιοχή του ρόμβου μπορεί να υπολογιστεί με την ίδια μέθοδο με το παραλληλόγραμμο. Ποια είναι η διαφορά μεταξύ Parallelogram και Rhombus;

• Το παραλληλόγραμμο και ο ρόμβος είναι τετράπλευρα. Ο Rhombus είναι μια ειδική περίπτωση των παραλληλογράμμων.

• Η περιοχή μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τη βάση x ύψος του τύπου.

• Λαμβάνοντας υπόψη τις διαγωνίες.

- Οι διαγωνίσεις του παραλληλογράμμου διχοτομούνται μεταξύ τους και διχοτομούν το παραλληλόγραμμο για να σχηματίσουν δύο όμοια τρίγωνα.

- Οι διαγώνιοι του ρόμβου κάθεται μεταξύ τους σε ορθή γωνία και τα τρίγωνα που σχηματίζονται είναι ισόπλευρα.

• Λαμβάνοντας υπόψη τις εσωτερικές γωνίες.

- Οι αντίθετες εσωτερικές γωνίες του παραλληλογράμμου έχουν ίσο μέγεθος. Δύο γειτονικές εσωτερικές γωνίες είναι συμπληρωματικές.

- Οι εσωτερικές γωνίες του ρόμβου διαχωρίζονται από τις διαγώνιες.

• Λαμβάνοντας υπόψη τις πλευρές.

- Σε ένα παραλληλόγραμμο, το άθροισμα των τετραγώνων των πλευρών ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων της διαγώνιας (νόμος για το παράλληλο γραμματισμό).

- Καθώς και οι τέσσερις πλευρές είναι ίσες σε ένα ρόμβο, τέσσερις φορές το τετράγωνο μιας πλευράς ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων της διαγώνιας.