Διαφορά μεταξύ αριθμητή και παρονομαστή: Αριθμητής εναντίον παρονομαστή

Αριθμητής εναντίον παρονομαστή

Ένας αριθμός που μπορεί να αναπαρασταθεί με τη μορφή a / b, όπου a και b (≠ 0) είναι ακέραιοι, είναι γνωστό ως κλάσμα. a ονομάζεται αριθμητής και ο b είναι γνωστός ως παρονομαστής. Τα κλάσματα αντιπροσωπεύουν μέρη ολόκληρων αριθμών και ανήκουν στο σύνολο λογικών αριθμών.

Ο αριθμητής ενός κοινού κλάσματος μπορεί να πάρει οποιαδήποτε ακέραια τιμή. a∈ Z, ενώ ο παρονομαστής μπορεί να λάβει μόνο ακέραιες τιμές εκτός του μηδέν. b ∈ Z - {0}. Η περίπτωση στην οποία ο παρονομαστής είναι μηδέν δεν ορίζεται στη σύγχρονη μαθηματική θεωρία και θεωρείται άκυρη. Αυτή η ιδέα έχει μια ενδιαφέρουσα σημασία για τη μελέτη του λογισμικού.

Συνήθως παρερμηνεύεται ότι όταν ο παρονομαστής είναι μηδέν η τιμή του κλάσματος είναι άπειρη. Αυτό δεν είναι μαθηματικά σωστό. Σε κάθε περίπτωση, η περίπτωση αυτή αποκλείεται από το πιθανό σύνολο τιμών. Για παράδειγμα, πάρτε μια εφαπτομένη λειτουργία, η οποία πλησιάζει το άπειρο όταν η γωνία πλησιάζει π / 2. Αλλά η εφαπτομένη λειτουργία δεν ορίζεται όταν η γωνία είναι π / 2 (Δεν ανήκει στον τομέα της μεταβλητής). Επομένως, δεν είναι λογικό να πούμε ότι tan π / 2 = ∞. (Αλλά στις πρώιμες ηλικίες, οποιαδήποτε τιμή διαιρούμενο με το μηδέν θεωρήθηκε μηδέν)

Τα κλάσματα συχνά χρησιμοποιούνται για να δηλώσουν αναλογίες. Σε αυτές τις περιπτώσεις, ο αριθμητής και ο παρονομαστής αντιπροσωπεύουν τους αριθμούς στην αναλογία. Για παράδειγμα, σκεφτείτε το ακόλουθο 1/3 → 1: 3

Ο όρος αριθμητής και παρονομαστής μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για τις δύο αποκοπές με κλασματική μορφή (όπως 1 / √2, που δεν είναι κλάσμα αλλά παράλογος αριθμός) όπως f (x) = P (x) / Q (x). Ο παρονομαστής εδώ είναι επίσης μη μηδενική λειτουργία.

Αριθμοδότης εναντίον παρονομαστή

• Ο αριθμητής είναι η κορυφαία συνιστώσα του κλάσματος (το τμήμα πάνω από τη διαδρομή ή τη γραμμή).

• Ο παρονομαστής είναι το κάτω μέρος (το τμήμα κάτω από τη διαδρομή ή τη γραμμή) του στοιχείου του κλάσματος.

• Ο αριθμητής μπορεί να πάρει οποιαδήποτε ακέραια τιμή ενώ ο παρονομαστής μπορεί να πάρει οποιαδήποτε ακέραια τιμή διαφορετική από μηδέν.

• Ο όρος αριθμητής και παρονομαστής μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για απομειώσεις υπό μορφή κλασμάτων και λογικών λειτουργιών.