Διαφορές μεταξύ της σειράς Taylor και Maclaurin Διαφορά μεταξύ των
Taylor εναντίον Maclaurin Series
Εκτός από τις πετούντες κατσαρίδες, εδώ είναι ένα άλλο πράγμα που οι περισσότεροι άνθρωποι εκφοβίζουν - μαθηματικά. Συχνά πλήττονται από φόβο όταν αντιμετωπίζουμε μαθηματικά. Οι αριθμοί μοιάζουν σαν να κουδουνίζουν το κεφάλι μας και φαίνεται ότι το μάθημα τρώει όλη μας τη δύναμη. Δεν έχει σημασία τι κάνουμε, δεν μπορούμε να ξεφύγουμε από τα συμπλέγματα των μαθηματικών. Από την καταμέτρηση σε πολύπλοκες εξισώσεις, έχουμε πάντα να κάνουμε με τα μαθηματικά. Ωστόσο, πρέπει να το αντιμετωπίσουμε. Αντιμετωπίστε τον φόβο σας και μάθετε να το χειριστείτε. Πρέπει να συναντηθούμε με τον Taylor και τον Maclaurin. Ποιοι είναι αυτοί οι άνθρωποι? Αυτοί δεν είναι άνθρωποι. Αυτές είναι μαθηματικές σειρές.
Στον τομέα των μαθηματικών, μια σειρά Taylor ορίζεται ως η αναπαράσταση μιας συνάρτησης ως άπειρο άθροισμα όρων που υπολογίζονται από τις τιμές των παραγώγων της συνάρτησης σε ένα μόνο σημείο. Η σειρά Taylor πήρε το όνομά της από τον Brook Taylor. Ο Brook Taylor ήταν Αγγλικός μαθηματικός το 1715. Είναι σωστό να προσεγγίσει την αξία μιας συνάρτησης χρησιμοποιώντας τον πεπερασμένο αριθμό όρων στη σειρά Taylor. Η προσέγγιση της αξίας είναι ήδη μια κοινή πρακτική. Σε αυτή τη διαδικασία προσέγγισης, η σειρά Taylor μπορεί να δώσει ποσοτικές εκτιμήσεις για το σφάλμα. Ένα πολυώνυμο Taylor είναι ο όρος που χρησιμοποιείται για να αντιπροσωπεύει τον πεπερασμένο αριθμό των αρχικών όρων λειτουργίας της σειράς Taylor.
Σύμφωνα με την wikipedia. org, υπάρχουν και άλλες χρήσεις της σειράς Taylor για τον προσδιορισμό αναλυτικών λειτουργιών. Η σειρά Taylor μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη λήψη των μερικών ποσών ή των πολυώνυμων Taylor χρησιμοποιώντας τεχνικές προσέγγισης σε ολόκληρη τη λειτουργία. Μια άλλη χρήση της σειράς Taylor είναι η διαφοροποίηση και η ενσωμάτωση της σειράς ισχύος που μπορεί να γίνει με κάθε όρο. Η σειρά Taylor μπορεί επίσης να παρέχει μια πολύπλοκη ανάλυση μέσω της ενσωμάτωσης της αναλυτικής λειτουργίας με μια ολομορφική λειτουργία σε ένα πολύπλοκο επίπεδο. Μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για να αποκτήσει και να υπολογίσει τις τιμές αριθμητικά σε μια κολοβωμένη σειρά. Αυτό γίνεται με την εφαρμογή του τύπου Chebyshev και του αλγόριθμου Clenshaw. Ένα άλλο πράγμα είναι ότι μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη σειρά Taylor σε αλγεβρικές λειτουργίες. Ένα παράδειγμα αυτού είναι η εφαρμογή του τύπου του Euler που συνδέεται με τη σειρά Taylor για την επέκταση τριγωνομετρικών και εκθετικών λειτουργιών. Αυτό μπορεί να χρησιμοποιηθεί στον τομέα της αρμονικής ανάλυσης. Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε τη σειρά Taylor στον τομέα της φυσικής.
Μια σειρά Taylor γίνεται μια σειρά Maclaurin εάν η σειρά Taylor είναι κεντραρισμένη στο σημείο μηδέν. Η σειρά Maclaurin ονομάστηκε από τον Colin Maclaurin. Ο Colin Maclaurin ήταν μαθητής της Σκωτίας που είχε χρησιμοποιήσει σε μεγάλο βαθμό τη σειρά Taylor κατά τη διάρκεια του 18ου αιώνα. Μια σειρά Maclaurin είναι η επέκταση της σειράς Taylor μιας συνάρτησης περίπου μηδέν.Σύμφωνα με το mathworld. βολφράμι. com, η σειρά Maclaurin είναι ένας τύπος επέκτασης σειρών στην οποία όλοι οι όροι είναι μη αρνητικές ακέραιες δυνάμεις της μεταβλητής. Άλλοι γενικότεροι τύποι σειρών περιλαμβάνουν τη σειρά Laurent και τη σειρά Puiseux. Οι σειρές Taylor και Maclaurin έχουν πολλές χρήσεις στον μαθηματικό τομέα συμπεριλαμβανομένων των επιστημών.
Περίληψη:
-
Στον τομέα των μαθηματικών, μια σειρά Taylor ορίζεται ως η αναπαράσταση μιας συνάρτησης ως άπειρο άθροισμα όρων που υπολογίζονται από τις τιμές των παραγώγων της συνάρτησης σε ένα μόνο σημείο.
-
Μια σειρά Taylor γίνεται μια σειρά Maclaurin εάν η σειρά Taylor είναι κεντραρισμένη στο μηδέν. Μια σειρά Maclaurin είναι η επέκταση της σειράς Taylor μιας συνάρτησης περίπου μηδέν.
-
Η σειρά Taylor πήρε το όνομά της από τον Brook Taylor. Ο Brook Taylor ήταν Αγγλικός μαθηματικός το 1715. Η σειρά Maclaurin πήρε το όνομά του από τον Colin Maclaurin. Ο Colin Maclaurin ήταν μαθητής της Σκωτίας που είχε χρησιμοποιήσει σε μεγάλο βαθμό τη σειρά Taylor κατά τη διάρκεια του 18ου αιώνα.
