Διαφορά μεταξύ μηδέν και μηδέν: μηδέν εναντίον μηδέν

Zero vs Null

Το μηδέν είναι ένας αριθμός στο σύνολο των πραγματικών αριθμών, επίσης ένας ακέραιος με μια ενδιαφέρουσα ιστορία και ιδιότητες. Φαινομενικά ασήμαντο, διότι δεν έχει καμία αξία. ή ακριβέστερα ένα άδειο μέγεθος ή μια μηδενική τιμή.

Από όλους τους αριθμούς στα μαθηματικά, το μηδέν έχει μια σημαντική θέση στην ιστορία. Ήταν μια από τις πιο ενδιαφέρουσες και σημαντικές ιδέες στην ανάπτυξη των μαθηματικών. Τα μαθηματικά βασίζονται στους αριθμούς και στις πρώτες μέρες μόνο οι μετρήσιμοι χρησιμοποιήθηκαν ως αριθμοί. Επομένως, το σύνολο των αριθμών περιοριζόταν στο σύνολο των φυσικών αριθμών. όπως το ονομάζουμε σήμερα.

Ωστόσο, η εισαγωγή της έννοιας του μηδέν δημιούργησε ένα νεότερο σύνολο αριθμών, το οποίο συνέβαλε στην επέκταση της χρήσης των μαθηματικών. Δεν είναι θετικός αριθμός ή αρνητικός αριθμός, επομένως, ο μόνος πραγματικός αριθμός ούτε αρνητικός ούτε θετικός. Είναι η ταυτότητα προσθήκης. Επίσης, στα συστήματα θέσης αριθμού, το μηδέν χρησιμοποιείται επίσης ως ψηφίο.

Ο πρώτος κανόνας σχετικά με τις μαθηματικές ιδιότητες του μηδενός παρουσιάστηκε πρώτα από έναν Ινδικό μαθηματικό Brahmaguptha στο βιβλίο του Brahmasputha Siddhanta, και είναι οι εξής:

• Το άθροισμα του μηδενός και ενός αρνητικού αριθμού είναι αρνητικό.
• Το άθροισμα του μηδενός και ενός θετικού αριθμού είναι θετικό.
• Το άθροισμα μηδέν και μηδέν είναι μηδέν.
• Το άθροισμα ενός θετικού και ενός αρνητικού είναι η διαφορά τους. ή εάν οι απόλυτες τιμές τους είναι ίσες, τότε μηδέν.
• Ένας θετικός ή αρνητικός αριθμός, διαιρούμενος με το μηδέν, είναι ένα κλάσμα μηδενικό ως παρονομαστής.
• Η μηδενική διαιρεμένη με αρνητικό ή θετικό αριθμό είναι μηδέν ή εκφράζεται ως κλάσμα με μηδέν ως αριθμητή και την πεπερασμένη ποσότητα ως παρονομαστή.
• Η μηδενική διαιρεμένη με μηδέν είναι μηδέν.

Αντίθετα με τον σύγχρονο μαθηματικό ορισμό, οι απόψεις του επιτρέπουν τη διαίρεση με το μηδέν, το οποίο θεωρείται ως μια απροσδιόριστη κατάσταση στα σύγχρονα μαθηματικά. Αυτό δηλώνει σαφώς τη σημασία του μηδενός ως ταυτότητα πρόσθετου. Οι ιδιότητες των κοινώς χρησιμοποιούμενων λειτουργιών είναι οι εξής:

Προσθήκη: x + 0 = 0 + x = x

αφαίρεση: x - 0 = x και 0 - x = 0x = 0

Division: 0 / x = 0 και x / 0 δεν ορίζεται

Exponentiation: x

0

= x ^1-1 = x / x = 1 αλλά όταν x = 0 i. μι. 0 ⁰ δεν ορίζεται μερικές φορές ^{Factorial: 0! = 1: Ο συντελεστής μηδέν ορίζεται ως 1} Ο όρος Null είναι ένας όρος στα μαθηματικά που υποδηλώνει την κενή / κενή τιμή ή την ποσότητα. Είναι συνώνυμο με το μηδέν, αλλά μπορεί να διαφέρει ανάλογα με το πλαίσιο.

Το διάνυσμα null είναι ένας φορέας με όλα τα στοιχεία ως μηδέν και το null εφαρμόζεται επίσης με την ίδια έννοια στις μήτρες με όλα τα μηδενικά στοιχεία.Ένα κενό σύνολο είναι συχνά γνωστό ως μηδενικό σύνολο ενώ ένα κενό γράφημα είναι γνωστό ως μηδενικό γράφημα. Πολλοί ορισμοί όπως αυτοί μπορούν να βρεθούν με τον όρο «null» που υποδηλώνει το κενό ή ολόκληρη τη μηδενική σύνθεση της οντότητας.

Ποια είναι η διαφορά μεταξύ μηδέν και μηδέν;

• Το μηδέν είναι ένας αριθμός στο σύνολο των πραγματικών αριθμών με κενό, ενώ ο null είναι ένας όρος που χρησιμοποιείται για να δηλώσει την κενή φύση μιας ποσότητας ή μιας οντότητας.

• Το μηδέν είναι ένας αριθμός που αντιπροσωπεύει μια μηδενική ποσότητα και την ταυτότητα πρόσθετου.

• Το Null χρησιμοποιείται συχνά συνώνυμα με το μηδέν όταν χρησιμοποιείται για να αντιπροσωπεύει την εκπεμπόμενη φύση της μεταβλητής ή της μαθηματικής οντότητας (π.χ., Null διάνυσμα ή null γράφημα), αλλά στη θεωρία των συνόλων, null σύνολο είναι ένα κενό σύνολο, i. μι. είναι ένα σετ χωρίς στοιχεία, αλλά η καρδιαλότητα του σετ είναι μηδέν.