Διαφορά μεταξύ της Riemann Integral και της Lebesgue Integral
Riemann Integral vs Lebesgue Integral
Η ενσωμάτωση είναι ένα κύριο θέμα στον υπολογισμό. Με την έννοια της απόσπασης, η ολοκλήρωση μπορεί να θεωρηθεί ως η αντίστροφη διαδικασία της διαφοροποίησης. Κατά τη μοντελοποίηση προβλημάτων πραγματικού κόσμου, είναι εύκολο να γράψετε εκφράσεις που περιλαμβάνουν παράγωγα. Σε μια τέτοια περίπτωση, η διαδικασία ολοκλήρωσης απαιτείται για να βρεθεί η λειτουργία, η οποία έδωσε το συγκεκριμένο παράγωγο.
Από μια άλλη γωνία, η ολοκλήρωση είναι μια διαδικασία, η οποία συνοψίζει το προϊόν μιας συνάρτησης ƒ (x) και δx, όπου δx τείνει να είναι ένα ορισμένο όριο. Γι 'αυτό, χρησιμοποιούμε το σύμβολο ολοκλήρωσης ως ∫. Το σύμβολο ∫ είναι στην πραγματικότητα, αυτό που επιτυγχάνουμε με το τέντωμα του γράμματος s να αναφερθούμε στο άθροισμα.Riemann Integral
Σκεφτείτε μια συνάρτηση y = ƒ (x). Το ολοκλήρωμα του y μεταξύ
a και b, όπου a και b ∫ α ƒ (x) dx = [F (b) - F (α ). Αυτό ονομάζεται οριστικό ολοκλήρωμα της ενιαίας αξίας και συνεχής συνάρτησης y = ƒ (x) μεταξύ a και b. Αυτό δίνει την περιοχή κάτω από την καμπύλη μεταξύ a και b. Αυτό ονομάζεται επίσης αναπόσπαστο μέρος του Riemann. Το αναπόσπαστο μέρος του Riemann δημιουργήθηκε από τον Bernhard Riemann. Το ολοκλήρωμα Riemann μιας συνεχούς λειτουργίας βασίζεται στο μέτρο της Ιορδανίας, επομένως, ορίζεται επίσης ως το όριο των Riemann ποσών της λειτουργίας. Για μια πραγματική συνάρτηση αποτίμησης που ορίζεται σε ένα κλειστό διάστημα, το ολοκλήρωμα Riemann της συνάρτησης σε σχέση με ένα διαμέρισμα x 1, x 2, …
i
ƒ
Ei
εάν E i είναι μετρήσιμο για κάθε i. Το ολοκλήρωμα Lebesgue F (x) πάνω από E υποδηλώνεται με E ∫ ƒ (x) dx. Η λειτουργία F (x) δεν είναι ενσωματωμένη στο Riemann. Επομένως, το αναπόσπαστο τμήμα Lebesgue είναι αναδιαμορφωμένο Riemann integral, το οποίο έχει ορισμένους περιορισμούς στις λειτουργίες που πρέπει να ενσωματωθούν.