Διαφορά μεταξύ τοπικού και παγκόσμιου μέγιστου: Τοπικό Vs Παγκόσμιο Μέγιστο

Συνολικό μέγιστο

Η μέγιστη τιμή ενός συνόλου ή μιας λειτουργίας είναι γνωστή ως μέγιστη. Εξετάστε το σύνολο {a _i | i ∈ N}. Το στοιχείο a _k όπου _k ≥ a _i για όλα τα i είναι γνωστό ως το μέγιστο στοιχείο του σετ. Εάν το σετ έχει παραγγελθεί γίνεται το τελευταίο στοιχείο του σετ.

Για παράδειγμα, πάρτε το σύνολο A = {1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. Λαμβάνοντας υπόψη όλα τα στοιχεία, το 9 είναι μεγαλύτερο από κάθε άλλο στοιχείο του σετ. Ως εκ τούτου, είναι το μέγιστο στοιχείο του σετ. Με την παραγγελία του σετ, παίρνουμε A = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. Στο παραγγελθέν σύνολο, το 9 (το μέγιστο στοιχείο) είναι το τελευταίο στοιχείο.

Τοπικό Μέγιστο

Η μέγιστη τιμή σε ένα υποσύνολο ή μια περιοχή μιας συνάρτησης είναι γνωστή ως το τοπικό μέγιστο. Είναι η μεγαλύτερη τιμή για το δεδομένο υποσύνολο ή το εύρος, αλλά μπορεί να υπάρχουν και άλλα στοιχεία μεγαλύτερα από αυτά που βρίσκονται έξω από το σημειωμένο εύρος ή το υποσύνολο. Μπορεί να υπάρχουν πολλά τοπικά μέγιστα στην περιοχή της συνάρτησης ή της καθολικής συσκευής.

Εξετάστε το σύνολο των ακέραιων αριθμών 1 έως 10, S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Το Α είναι ένα υποσύνολο του S. Το μέγιστο του A (9) δεν είναι το μέγιστο για ολόκληρο το σύνολο, το οποίο είναι 10. Συνεπώς, το 9 είναι ένα τοπικό μέγιστο.

Παγκόσμιο μέγιστο

Η μεγαλύτερη συνολική τιμή μιας συνάρτησης ή ενός συνόλου είναι γνωστή ως το μέγιστο. Ορισμός S, 10 είναι το μέγιστο. Αυτό το στοιχείο είναι μεγαλύτερο από οποιαδήποτε τιμή του σετ. Εάν είναι μια συνάρτηση, είναι μεγαλύτερη από οποιαδήποτε άλλη τιμή της συνάρτησης σε ολόκληρη την περιοχή του συνόλου (το μεγαλύτερο στοιχείο στο codomain). Το συνολικό μέγιστο μιας συνάρτησης ή ενός συνόλου είναι μοναδικό (για τη συγκεκριμένη περίπτωση).

Στην περίπτωση μιας συνάρτησης, στη μέγιστη τιμή η κλίση της συνάρτησης είναι μηδέν. Η κλίση λίγο πριν το μέγιστο είναι θετική και αμέσως μετά είναι αρνητική. Χρησιμοποιείται ως δοκιμή για την εύρεση τοπικών μεγίστων σε λειτουργίες (Δοκιμή πρώτου παραγώγου).

Ποια είναι η διαφορά ανάμεσα στο Παγκόσμιο Μέγιστο και το Τοπικό Μέγιστο;

• Το μέγιστο είναι το μεγαλύτερο στοιχείο σε ένα σετ ή μια περιοχή μιας συνάρτησης.

• Το μέγιστο μέγιστο είναι η μέγιστη τιμή μεταξύ των συνολικών στοιχείων ενός συνόλου ή των τιμών μιας συνάρτησης.

• Το τοπικό μέγιστο είναι το μεγαλύτερο στοιχείο σε ένα υποσύνολο ή σε ένα δεδομένο εύρος συνάρτησης.

• Το μέγιστο είναι μοναδικό ενώ το τοπικό μέγιστο δεν είναι. Μπορεί να υπάρχουν περισσότερα από ένα τοπικά μέγιστα. Εάν υπάρχει μόνο ένα τοπικό μέγιστο, τότε είναι το μέγιστο.