Διαφορά μεταξύ Axiom και Θεωρήματος Διαφορά μεταξύ
Ένα αξίωμα είναι μια δήλωση που θεωρείται αληθής, βασισμένη στη λογική. Ωστόσο, δεν μπορεί να αποδειχθεί ή να αποδειχθεί γιατί θεωρείται απλώς αυτονόητο. Βασικά, οτιδήποτε δηλώνεται ότι είναι αληθινό και αποδεκτό, αλλά δεν έχει καμία απόδειξη ή έχει κάποιο πρακτικό τρόπο να το αποδείξει, είναι ένα αξίωμα. Αναφέρεται επίσης μερικές φορές ως ένα αξίωμα ή ως υπόθεση.
Η βάση μιας αξιωματικής αλήθειας συχνά αγνοείται. Απλώς είναι και δεν υπάρχει λόγος να συζητήσουμε περαιτέρω. Ωστόσο, πολλά αξιώματα εξακολουθούν να αμφισβητούνται από διάφορα μυαλά, και μόνο ο χρόνος θα πει εάν είναι crackpots ή ιδιοφυΐες.
Τα Axioms μπορούν να κατηγοριοποιηθούν ως λογικά ή μη λογικά. Τα λογικά αξιώματα είναι καθολικά αποδεκτά και έγκυρα, ενώ τα μη λογικά αξιώματα είναι συνήθως λογικές εκφράσεις που χρησιμοποιούνται για την οικοδόμηση μαθηματικών θεωριών.
Είναι πολύ πιο εύκολο να διακρίνετε ένα αξίωμα στα μαθηματικά. Ένα αξίωμα είναι συχνά μια δήλωση που υποτίθεται ότι είναι αληθινή για χάρη της έκφρασης μιας λογικής ακολουθίας. Είναι τα κύρια δομικά στοιχεία της απόδειξης των δηλώσεων. Τα αxioms χρησιμεύουν ως σημείο εκκίνησης άλλων μαθηματικών δηλώσεων. Αυτές οι δηλώσεις, οι οποίες προέρχονται από αξιώματα, ονομάζονται θεωρήματα.
Ένα θεώρημα, εξ ορισμού, είναι μια δήλωση που αποδεικνύεται με βάση τα αξιώματα, άλλα θεωρήματα και κάποια σειρά λογικών δεσμών. Τα θεωρήματα συχνά αποδεικνύονται μέσω αυστηρής μαθηματικής και λογικής λογικής και η διαδικασία προς την απόδειξη θα περιλαμβάνει βεβαίως ένα ή περισσότερα αξιώματα και άλλες δηλώσεις που είναι ήδη αποδεκτές για να είναι αληθινές.
Τα θεωρήματα συχνά εκφράζονται ως προερχόμενα και αυτές οι παραδοχές θεωρούνται ως απόδειξη της έκφρασης. Οι δύο συνιστώσες της απόδειξης του θεωρήματος ονομάζονται η υπόθεση και το συμπέρασμα. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι τα θεωρήματα είναι πιο συχνά αμφισβητούνται από τα αξιώματα, διότι υπόκεινται σε περισσότερες ερμηνείες και σε διάφορες μεθόδους αποδόσεων.
Δεν είναι δύσκολο να θεωρήσουμε ορισμένα θεωρήματα ως αξιώματα, καθώς υπάρχουν και άλλες δηλώσεις που θεωρούνται διαισθητικά αληθείς. Εντούτοις, θεωρούνται πιο κατάλληλα ως θεωρήματα, λόγω του γεγονότος ότι μπορούν να εξαχθούν μέσω των αρχών της αφαίρεσης.
Περίληψη:
1. Ένα αξίωμα είναι μια δήλωση που θεωρείται ότι είναι αληθινή χωρίς καμία απόδειξη, ενώ μια θεωρία πρέπει να αποδειχθεί πριν θεωρηθεί αληθής ή ψευδής.
2. Ένα αξίωμα είναι συχνά αυτονόητο, ενώ μια θεωρία θα χρειαστεί συχνά άλλες δηλώσεις, όπως άλλες θεωρίες και αξιώματα, να γίνουν έγκυρες.
3. Τα θεωρήματα αμφισβητούνται φυσικά περισσότερο από τα αξιώματα.
4. Βασικά, τα θεωρήματα προέρχονται από τα αξιώματα και από ένα σύνολο λογικών δεσμών.
5. Τα αxioms είναι τα βασικά δομικά στοιχεία των λογικών ή μαθηματικών δηλώσεων, που χρησιμεύουν ως σημεία εκκίνησης των θεωρημάτων.
6. Τα αxioms μπορούν να κατηγοριοποιηθούν ως λογικά ή μη λογικά.
7. Οι δύο συνιστώσες της απόδειξης του θεωρήματος ονομάζονται η υπόθεση και το συμπέρασμα.
