Διαφορά μεταξύ μεταθέσεως και αντίστροφης μεταβολής: Αντίστροφη μετατόπιση

Μεταφορά έναντι αντίστροφης μήτρας

Η μεταφορά και το αντίστροφο είναι δύο τύποι πινάκων με ειδικές ιδιότητες που συναντάμε στην άλγεβρα της μήτρας. Διαφέρουν μεταξύ τους και δεν μοιράζονται στενή σχέση, καθώς οι λειτουργίες που εκτελούνται για την απόκτηση τους είναι διαφορετικές.

Έχουν ευρείες εφαρμογές στον τομέα της γραμμικής άλγεβρας και των παραγόμενων εφαρμογών όπως η επιστήμη των υπολογιστών.

Το Transpose of a matrix

A μπορεί να αναγνωριστεί ως η μήτρα που προκύπτει από την αναδιάταξη των στηλών ως σειρές ή σειρές ως στήλες. Ως αποτέλεσμα, οι δείκτες κάθε στοιχείου εναλλάσσονται. Πιο τυπικά, η μεταφορά της μήτρας A ορίζεται ως όπου

Σε μια μήτρα μεταφοράς, η διαγώνιος παραμένει αμετάβλητη, αλλά όλα τα άλλα στοιχεία περιστρέφονται γύρω από τη διαγώνιο. Επίσης, το μέγεθος των πινάκων μεταβάλλεται επίσης από m × n σε n × m.

Η μεταφορά έχει ορισμένες σημαντικές ιδιότητες και επιτρέπει ευκολότερο χειρισμό των πινάκων. Επίσης, ορισμένοι σημαντικοί πίνακες μεταφοράς μεταφράζονται με βάση τα χαρακτηριστικά τους. Εάν η μήτρα είναι ίση με τη μεταφορά της, τότε η μήτρα είναι συμμετρική. Εάν η μήτρα είναι ίση με την αρνητική της μετατόπισης, η μήτρα είναι συμμετρική. Το σύζευγμα μεταφοράς μιας μήτρας είναι η μεταφορά της μήτρας με τα στοιχεία που αντικαθίστανται με το πολύπλοκο συζυγές της.

Περισσότερα για το Inverse Matrix

Το αντίστροφο μιας μήτρας ορίζεται ως ένας πίνακας που δίνει τον πίνακα ταυτότητας όταν πολλαπλασιάζεται μαζί. Επομένως, εξ ορισμού, εάν

AB = BA = I τότε B είναι η αντίστροφη μήτρα A και A B. Έτσι, αν λάβουμε υπόψη B = A -1 ^{, τότε} AA -1 ^{A = I} Για να είναι μια μήτρα αντιστρέψιμη, η απαραίτητη και επαρκής συνθήκη είναι ότι ο καθοριστικός παράγοντας A ^{δεν είναι μηδέν. Εγώ. e |} Α

| = det (A) ≠ 0. Ένας πίνακας θεωρείται αναστρέψιμος, μη-μοναδικός ή μη-εκφυλιστικός εάν ικανοποιεί αυτή την κατάσταση. Επομένως, το A είναι τετράγωνο πλέγμα και τα A -1 και A έχουν το ίδιο μέγεθος. Το αντίστροφο της μήτρας ^A μπορεί να υπολογιστεί με πολλές μεθόδους σε γραμμική άλγεβρα όπως Gaussian εξάλειψη, Eigendecomposition, αποσύνθεση Cholesky και κανόνας Carmer. Μια μήτρα μπορεί επίσης να αντιστραφεί με τη μέθοδο αναστροφής μπλοκ και τη σειρά Neuman. Ποια είναι η διαφορά ανάμεσα στο Transpose και το Inverse Matrix; • Η μετατόπιση επιτυγχάνεται αναδιατάσσοντας τις στήλες και τις σειρές στη μήτρα ενώ το αντίστροφο λαμβάνεται από ένα σχετικά δύσκολο αριθμητικό υπολογισμό.(Αλλά στην πραγματικότητα και οι δύο είναι γραμμικοί μετασχηματισμοί)

• Ως άμεσο αποτέλεσμα, τα στοιχεία στη μεταφορά μεταβάλλουν μόνο τη θέση τους, αλλά οι τιμές είναι οι ίδιες. Αλλά στο αντίστροφο, οι αριθμοί μπορεί να είναι εντελώς διαφορετικοί από τον αρχικό πίνακα. • Κάθε μήτρα μπορεί να έχει μια μεταφορά, αλλά το αντίστροφο ορίζεται μόνο για τις τετραγωνικές μήτρες και ο προσδιοριστής πρέπει να είναι μη μηδενικός προσδιοριστής.