Διαφορά μεταξύ πρωτεύοντος αριθμού και πρωταρχικών παραγόντων
Πρωτεύων αριθμός vs Πρωτεύοντες Παράγοντες
Η έννοια «factorization» ορίζεται σε ακέραιους αριθμούς. Επομένως, ο παράγοντας ενός αριθμού (ακέραιος) είναι ένας άλλος ακέραιος που μπορεί να διαιρέσει το πρωτότυπο σε έναν τρίτο ακέραιο αριθμό χωρίς να αφήνει υπενθύμιση. Οι παράγοντες για έναν αριθμό περιλαμβάνουν 1 και τον ίδιο τον αριθμό. Για παράδειγμα, οι συντελεστές των 8 είναι 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8 και -8.
Prime Number
Ο πρώτος αριθμός είναι ένας φυσικός αριθμός μεγαλύτερος από έναν, ο οποίος διαιρείται μόνο με έναν και τον ίδιο τον αριθμό. Ως εκ τούτου, ένα prime έχει μόνο δύο παράγοντες, ένας και ο ίδιος ο αριθμός. Για παράδειγμα, το 5 είναι ένας πρώτος αριθμός αφού διαιρείται μόνο με ένα και τον ίδιο τον αριθμό. Θετικοί ακέραιοι που έχουν περισσότερους από δύο παράγοντες ονομάζονται σύνθετοι αριθμοί. Τα οκτώ είναι ένας σύνθετος αριθμός δεδομένου ότι έχει περισσότερους από δύο παράγοντες. Δεν υπάρχει τύπος για την παραγωγή πρώτων αριθμών. Για να ορίσουμε έναν αριθμό ως πρωταρχικό, πρέπει να αποδείξουμε ότι δεν έχει άλλους παράγοντες εκτός από τον 1 και τον ίδιο τον αριθμό χρησιμοποιώντας τη μαθηματική μέθοδο της διαίρεσης και των πιθανών παραγόντων.
Πρωτογενείς παράγοντες
Κάθε ακέραιος αριθμός έχει τουλάχιστον δύο παράγοντες. Από αυτούς τους παράγοντες, ορισμένοι μπορεί να είναι πρωταρχικοί αριθμοί. Αυτοί ονομάζονται πρωταρχικοί παράγοντες. Με άλλα λόγια, ένας πρωταρχικός παράγοντας ενός αριθμού είναι ένας παράγοντας αυτού του αριθμού και επίσης ένας πρωταρχικός αριθμός. Ως εκ τούτου, 2 είναι ένας πρωταρχικός παράγοντας 8. Ωστόσο, οι άλλοι παράγοντες των 8 δεν είναι πρωταρχικοί παράγοντες, 4 δεν είναι πρωταρχικός παράγοντας 8, επειδή 4 είναι ένας σύνθετος αριθμός.
Η διαδικασία έκφρασης ενός ακέραιου αριθμού ως προϊόντος πρώτων παραγόντων ονομάζεται πρωταρχική παραγοντοποίηση. Πρώτον, θα προσπαθήσει να ελέγξει για τους συντελεστές των 2 στον αριθμό, και να αφαιρέσει όσο το δυνατόν περισσότερο. Στη συνέχεια, δοκιμάστε το επόμενο πρότυπο 3 και αφαιρέστε όσο το δυνατόν περισσότερους παράγοντες των 3. Επαναλάβετε τη διαδικασία έως ότου ο αριθμός εκφραστεί ως προϊόν των prime numbers.
Για παράδειγμα, ας βρούμε τους πρώτους παράγοντες του 840.
840 περιέχει συντελεστή 2
840 = 2 × 420
420 περιέχει συντελεστή 2
840 = 2 × 2 X 210
210 περιέχει συντελεστή 2
840 = 2 × 2 × 2 × 105
105 δεν έχει πρωταρχικούς συντελεστές 2. Δεδομένου ότι το 105 είναι διαιρούμενο κατά 3, 3 είναι πρωταρχικός παράγοντας 105. < 840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 35
35 δεν έχει πρωταρχικούς συντελεστές ούτε 2 ούτε 3. Όμως, δεδομένου ότι το 35 διαιρείται με 5, 5 είναι πρωταρχικός παράγοντας 35.
840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5
× 7 7 είναι η ίδια πρωταρχικός αριθμός. Έτσι, το 840 μπορεί να γραφτεί ως προϊόν πρώτων παραγόντων ως εξής.
840 = 2 × 2 × 2 × 3 ×
5 × 7 Όταν αφαιρούμε πρωταρχικούς παράγοντες, ο αριθμός στον οποίο πρέπει να εστιάσουμε την προσοχή είναι όλο και μικρότερος.
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ Prime Number και Prime Factors;
|
¤ Ο πρώτος αριθμός έχει μόνο δύο παράγοντες, έναν και τον ίδιο τον αριθμό. ¤ Ο πρωταρχικός παράγοντας ενός αριθμού είναι ένας παράγοντας και ένας πρωταρχικός αριθμός. Συνιστάται |
