Διαφορά μεταξύ μέσου όρου και προσδοκιών

Μέσος όρος έναντι προσδοκίας

Η μέση ή μέση είναι μια πολύ κοινή έννοια στα μαθηματικά και στα στατιστικά στοιχεία. Υπάρχει αριθμητικός μέσος όρος που είναι πιο δημοφιλής και διδάσκεται στις κατώτερες τάξεις, αλλά υπάρχει επίσης αναμενόμενη αξία μιας τυχαίας μεταβλητής η οποία αναφέρεται ως μέσος όρος πληθυσμού και αποτελεί μέρος στατιστικών μελετών σε ανώτερες τάξεις. Οι δύο τύποι μέσων, η αριθμητική και η προσδοκία έχουν παρόμοια φύση, αν και έχουν και κάποιες διαφορές. Αφήστε να χρησιμοποιήσετε αυτές τις διαφορές, επισημαίνοντας τα χαρακτηριστικά και των δύο.

Η έννοια της προσδοκίας προέκυψε εξαιτίας του παιχνιδιού παιχνιδιού και έγινε συχνά πρόβλημα όταν ένα παιχνίδι τερματίστηκε χωρίς λογικό τέλος, καθώς οι παίκτες δεν μπόρεσαν να διανείμουν ικανοποιητικά τα πονταρίσματα. Ο διάσημος μαθηματικός Pascal το πήρε ως πρόκληση και ήρθε με μια λύση μιλώντας για την προσδοκώμενη αξία.

Παρότι ο μέσος όρος είναι ο απλός μέσος όρος όλων των τιμών, η αναμενόμενη τιμή της προσδοκίας είναι η μέση τιμή μιας τυχαίας μεταβλητής που είναι σταθμισμένη με πιθανότητα. Η έννοια της προσδοκίας μπορεί εύκολα να γίνει κατανοητή από ένα παράδειγμα που περιλαμβάνει την τοποθέτηση ενός νομίσματος 10 φορές. Τώρα όταν πετάτε το κέρμα 10 φορές, περιμένετε 5 κεφάλια και 5 ουρές. Αυτό είναι γνωστό ως τιμή προσδοκίας επειδή η πιθανότητα να πάρει ένα κεφάλι ή μια ουρά σε κάθε ανάδευση είναι 0. 5. Αν λέτε κεφάλια, η πιθανότητα να πάρει ένα κεφάλι σε κάθε τράβηγμα είναι 0. 5, η αναμενόμενη τιμή για 10 πετάσματα είναι 0. 5 1x 0 = 5. Επομένως, αν p είναι η πιθανότητα να συμβεί ένα συμβάν και υπάρχουν n αριθμός συμβάντων, ο μέσος όρος είναι a = n x p. Σε περιπτώσεις όπου η τυχαία μεταβλητή Χ είναι πραγματική αποτίμηση, η τιμή προσδοκίας και ο μέσος όρος είναι ίδιες. Αν και ο μέσος όρος δεν λαμβάνει υπόψη την πιθανότητα, η προσδοκία θεωρεί την πιθανότητα και είναι σταθμισμένη με πιθανότητα. Το ίδιο το γεγονός ότι η προσδοκία περιγράφεται ως σταθμισμένος μέσος όρος ή μέσος όρος όλων των πιθανών τιμών που μπορεί να λάβει μια τυχαία μεταβλητή, η προσδοκία γίνεται πολύ διαφορετική από τη μέση που είναι απλώς το άθροισμα όλων των αξιών που διαιρούνται με τον αριθμό των τιμών.

Εν συντομία: Mean vs. Expectation • Η μέση ή μέση είναι μια πολύ σημαντική έννοια στα μαθηματικά και στις στατιστικές που παρέχει μια ένδειξη για τις επόμενες τυχαίες τιμές σε μια διανομή Η προσδοκία είναι παρόμοια με την έννοια που είναι σταθμισμένη με πιθανότητα