Διαφορά μεταξύ γεωμετρικών μέσων και αριθμητικών μέσων

Γεωμετρική Μέση vs Αριθμητική Μέση

Στα μαθηματικά και στα στατιστικά, ο μέσος χρησιμοποιείται για να αντιπροσωπεύει σημαντικά τα δεδομένα. Εκτός από αυτά τα δύο πεδία, η μέση χρησιμοποιείται πολύ συχνά και σε πολλούς άλλους τομείς, όπως η οικονομία. Τόσο ο αριθμητικός μέσος όσο και ο γεωμετρικός μέσος συχνά αναφέρονται ως μέσοι όροι και είναι μέθοδοι για την εξαγωγή της κεντρικής τάσης ενός χώρου δειγμάτων. Η πιο προφανής διαφορά μεταξύ αριθμητικού μέσου και γεωμετρικού μέσου είναι ο τρόπος με τον οποίο υπολογίζονται.

Η αριθμητική μέση τιμή ενός συνόλου δεδομένων υπολογίζεται διαιρώντας το άθροισμα όλων των αριθμών στο σύνολο δεδομένων με τον αριθμό αυτών των αριθμών. Για παράδειγμα, ο αριθμητικός μέσος του συνόλου δεδομένων {50, 75, 100} είναι (50 + 75 + 100) / 3, δηλαδή 75.

Ο γεωμετρικός μέσος του συνόλου δεδομένων υπολογίζεται λαμβάνοντας το n ρίζα του πολλαπλασιασμού όλων των αριθμών στο σύνολο δεδομένων, όπου 'n' είναι ο συνολικός αριθμός σημείων δεδομένων στο σύνολο που εξετάσαμε. Ο γεωμετρικός μέσος όρος ισχύει μόνο για ένα σύνολο θετικών αριθμών.

Για παράδειγμα, ο γεωμετρικός μέσος όρος του συνόλου δεδομένων {50, 75, 100} είναι ³

√

(50x75x100), δηλαδή περίπου 72. 1. _{Για ένα σύνολο δεδομένων, εάν υπολογίσουμε τόσο τα αριθμητικά όσο και τα γεωμετρικά μέσα, είναι σαφές ότι ο γεωμετρικός μέσος είναι είτε ίδιος είτε μικρότερος από τον αριθμητικό μέσο όρο. Ο αριθμητικός μέσος όρος είναι πιο κατάλληλος για τον υπολογισμό της μέσης τιμής των αποτελεσμάτων ενός συνόλου ανεξάρτητων συμβάντων. Με άλλα λόγια, εάν μια τιμή δεδομένων στο σύνολο δεδομένων δεν έχει καμία επίδραση σε οποιαδήποτε άλλη τιμή δεδομένων στο σετ, τότε πρόκειται για ένα σύνολο ανεξάρτητων συμβάντων. Ο γεωμετρικός μέσος όρος χρησιμοποιείται σε περιπτώσεις όπου η διαφορά μεταξύ των τιμών δεδομένων του αντίστοιχου συνόλου δεδομένων είναι πολλαπλάσια των 10 ή λογαριθμική. Στον κόσμο των χρηματοπιστωτικών ιδρυμάτων, ιδιαίτερα, ο γεωμετρικός μέσος είναι πιο κατάλληλος για τον υπολογισμό του μέσου όρου. Στη γεωμετρία, ο γεωμετρικός μέσος των δύο τιμών δεδομένων αντιπροσωπεύει το μήκος μεταξύ των τιμών δεδομένων.}