Διαφορά μεταξύ εξισώσεων και λειτουργιών Διαφορά μεταξύ των εξισώσεων και των λειτουργιών

Εξισώσεις vs Λειτουργίες

Όταν οι μαθητές συναντούν την άλγεβρα στο γυμνάσιο, οι διαφορές μεταξύ μιας εξίσωσης και μιας συνάρτησης γίνονται θολές. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι και οι δύο χρησιμοποιούν εκφράσεις για την επίλυση της τιμής για τη μεταβλητή. Και πάλι, οι διαφορές μεταξύ αυτών των δύο αντλούνται από τις εξόδους τους. Οι εξισώσεις μπορούν να έχουν μία ή δύο τιμές για τις μεταβλητές που χρησιμοποιούνται ανάλογα με την τιμή που εξισώνεται με την έκφραση. Από την άλλη πλευρά, οι λειτουργίες μπορούν να έχουν λύσεις με βάση την είσοδο για τις τιμές των μεταβλητών.

Όταν κάποιος λύνει για την τιμή του "Χ" στην εξίσωση 3x-1 = 11, η τιμή του "Χ" μπορεί να ληφθεί μέσω της μεταφοράς των συντελεστών. Αυτό δίνει στη συνέχεια 12 ως λύση της εξίσωσης. Από την άλλη πλευρά, η συνάρτηση f (x) = 3x-1 μπορεί να έχει ποικίλες λύσεις ανάλογα με την εκχωρημένη τιμή για το x. Στο f (2), η συνάρτηση μπορεί να έχει τιμή 5, ενώ το f (4) μπορεί να δώσει τιμή της συνάρτησης 11.

Με απλούστερους όρους, η τιμή μιας εξίσωσης καθορίζεται από την τιμή των εκφράσεων εξισώνονται με, ενώ η τιμή μιας συνάρτησης εξαρτάται από την τιμή του "Χ" που έχει εκχωρηθεί.

Για να καταστεί σαφέστερο, οι μαθητές θα πρέπει να καταλάβουν ότι μια συνάρτηση δίνει την τιμή και καθορίζει τις σχέσεις μεταξύ δύο ή περισσοτέρων μεταβλητών. Για κάθε τιμή του "Χ" που έχει εκχωρηθεί, οι μαθητές μπορούν να πάρουν μια τιμή που μπορεί να περιγράψει τη χαρτογράφηση του "Χ" και την είσοδο της λειτουργίας. Από την άλλη πλευρά, οι εξισώσεις δείχνουν τη σχέση μεταξύ των δύο πλευρών τους. Η δεξιά πλευρά που εξισώνεται με μια τιμή ή μια έκφραση στην αριστερή πλευρά της εξίσωσης σημαίνει απλά ότι η αξία και των δύο πλευρών είναι ίση. Υπάρχει μια συγκεκριμένη τιμή που θα ικανοποιούσε την εξίσωση.

Τα διαγράμματα των εξισώσεων και των λειτουργιών διαφέρουν επίσης. Για τις εξισώσεις, η συντεταγμένη Χ ή η τετμημένη μπορεί να λάβει διαφορετικές συντεταγμένες Υ ή διαφορετικές τεταγμένες. Η τιμή του "Υ" σε μια εξίσωση μπορεί να μεταβάλλεται όταν αλλάζουν οι τιμές του "Χ", αλλά υπάρχουν περιπτώσεις όπου μία μόνο τιμή του "Χ" μπορεί να οδηγήσει σε πολλαπλές και διαφορετικές τιμές του "Υ. "Από την άλλη πλευρά, η τετμημένη της συνάρτησης μπορεί να έχει μόνο μία συντεταγμένη καθώς οι τιμές αποδίδονται.

Διαφορετικές δοκιμές εφαρμόζονται επίσης στις αξιολογήσεις ακρίβειας των διαγραμμάτων εξισώσεων και λειτουργιών. Το γράφημα μιας εξίσωσης που σχεδιάστηκε με τη χρήση μίας γραμμής γραμμικής και παραβολής για εξισώσεις υψηλότερου βαθμού θα πρέπει να τέμνει μόνο σε ένα σημείο με μία κατακόρυφη γραμμή που τραβιέται στο γράφημα.

Το γράφημα μιας συνάρτησης, ωστόσο, θα διασχίσει την κάθετη γραμμή σε δύο ή περισσότερα σημεία.

Οι εξισώσεις μπορούν πάντοτε να γραφούν εξαιτίας των καθορισμένων τιμών του "Χ" που επιλύονται μέσω μεταφοράς, εξάλειψης και υποκαταστάσεων. Όσο οι μαθητές έχουν τις τιμές για όλες τις μεταβλητές, θα ήταν εύκολο για αυτούς να σχεδιάσουν την εξίσωση σε καρτεσιανό επίπεδο.Από την άλλη πλευρά, οι λειτουργίες δεν έχουν καθόλου γράφημα. Οι παραγωγοί παραγώγων, για παράδειγμα, μπορούν να έχουν τιμές που δεν είναι πραγματικοί αριθμοί και, ως εκ τούτου, δεν μπορούν να γραφιστούν με γραφικά.

Αυτά τα πράγματα λέγονται, είναι λογικό να συμπεράνουμε ότι όλες οι λειτουργίες είναι εξισώσεις, αλλά όχι όλες οι εξισώσεις είναι λειτουργίες. Οι λειτουργίες, λοιπόν, γίνονται ένα υποσύνολο εξισώσεων που περιλαμβάνουν εκφράσεις. Περιγράφονται από εξισώσεις. Έτσι, η τοποθέτηση δύο ή περισσότερων λειτουργιών με μια μαθηματική πράξη μπορεί να σχηματίσει μια εξίσωση όπως στο f (a) + f (b) = f (c).

Περίληψη:

1. Και οι δύο εξισώσεις και λειτουργίες χρησιμοποιούν εκφράσεις.

2. Οι τιμές των μεταβλητών στις εξισώσεις επιλύονται με βάση την εξισωμένη τιμή, ενώ οι τιμές των μεταβλητών σε λειτουργίες αποδίδονται.

3. Σε μια δοκιμή κάθετης γραμμής, γραφήματα εξισώσεων τέμνουν την κάθετη γραμμή σε ένα ή δύο σημεία, ενώ γραφήματα λειτουργιών μπορούν να διασταυρώσουν την κατακόρυφη γραμμή σε πολλαπλά σημεία.

4. Οι εξισώσεις έχουν πάντοτε ένα γράφημα ενώ ορισμένες λειτουργίες δεν μπορούν να γραφιστούν με γραφικά.

5. Οι λειτουργίες είναι υποσύνολα εξισώσεων.