Διαφορές μεταξύ διαφορών διακριτού και συνεχών πιθανοτήτων
Διαφορές διακριτών έναντι συνεχών πιθανοτήτων
Τα στατιστικά πειράματα είναι τυχαία πειράματα που μπορούν να επαναληφθούν επ 'αόριστον με ένα γνωστό σύνολο αποτελεσμάτων. Μια μεταβλητή λέγεται ότι είναι μια τυχαία μεταβλητή εάν είναι αποτέλεσμα ενός στατιστικού πειράματος. Για παράδειγμα, σκεφτείτε ένα τυχαίο πείραμα να στρέψετε ένα κέρμα δύο φορές. τα πιθανά αποτελέσματα είναι HH, HT, TH και TT. Αφήστε τη μεταβλητή X να είναι ο αριθμός των κεφαλών στο πείραμα. Στη συνέχεια, το Χ μπορεί να πάρει τις τιμές 0, 1 ή 2 και είναι μια τυχαία μεταβλητή. Παρατηρήστε ότι υπάρχει μια ορισμένη πιθανότητα για κάθε ένα από τα αποτελέσματα X = 0, X = 1, και X = 2.
Έτσι, μια συνάρτηση μπορεί να οριστεί από το σύνολο των πιθανών αποτελεσμάτων στο σύνολο των πραγματικών αριθμών με τέτοιο τρόπο ώστε το ƒ (x) = P (X = x) (η πιθανότητα του X να είναι ίσο με το x) για κάθε πιθανό αποτέλεσμα x. Η συγκεκριμένη συνάρτηση f ονομάζεται συνάρτηση μάζας / πυκνότητας πιθανοτήτων της τυχαίας μεταβλητής Χ. Τώρα η συνάρτηση μάζας πιθανότητας του Χ, σε αυτό το συγκεκριμένο παράδειγμα, μπορεί να γραφεί ως ƒ (0) = 0. 25, ƒ (1) = 0 5, ƒ (2) = 0. 25.Επίσης, μια συνάρτηση που ονομάζεται σωρευτική λειτουργία κατανομής (F) μπορεί να οριστεί από το σύνολο των πραγματικών αριθμών ως το σύνολο των πραγματικών αριθμών ως F (x) = P (X ≤x) (η πιθανότητα του Χ είναι μικρότερο από ή ίσο με το x) για κάθε πιθανό αποτέλεσμα x. Τώρα η συνάρτηση αθροιστικής κατανομής του Χ, σε αυτό το συγκεκριμένο παράδειγμα, μπορεί να γραφεί ως F (a) = 0, αν ένα <0; f (a) = 0,25, αν 0≤a <1; f (a) = 0. 75, αν 1≤a <2; f (a) = 1, αν a≥2.
Τι είναι μια διακριτή κατανομή πιθανότητας;
Εάν η τυχαία μεταβλητή που σχετίζεται με την κατανομή πιθανότητας είναι διακριτή, τότε μια τέτοια κατανομή πιθανότητας ονομάζεται διακριτή. Μια τέτοια κατανομή καθορίζεται από μια συνάρτηση μάζας πιθανότητας (ƒ). Το παράδειγμα που δίνεται παραπάνω είναι ένα παράδειγμα μιας τέτοιας κατανομής αφού η τυχαία μεταβλητή Χ μπορεί να έχει μόνο έναν πεπερασμένο αριθμό τιμών. Κοινά παραδείγματα διακεκριμένων κατανομών πιθανότητας είναι η διωνυμική κατανομή, η κατανομή Poisson, η υπερ-γεωμετρική κατανομή και η πολυεστιακή κατανομή. Όπως φαίνεται από το παράδειγμα, η σωρευτική συνάρτηση κατανομής (F) είναι μια συνάρτηση βημάτων και Σ ƒ (x) = 1.Τι είναι μια συνεχής κατανομή πιθανότητας;
Εάν η τυχαία μεταβλητή που σχετίζεται με την κατανομή πιθανότητας είναι συνεχής, τότε αυτή η κατανομή πιθανότητας λέγεται ότι είναι συνεχής. Μια τέτοια κατανομή ορίζεται με τη χρήση μιας σωρευτικής συνάρτησης κατανομής (F). Στη συνέχεια, παρατηρείται ότι η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας ƒ (x) = dF (x) / dx και ότι ∫ƒ (x) dx = 1. Η κανονική κατανομή, κατανομών πιθανοτήτων.
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ μιας διακριτής κατανομής πιθανότητας και μιας συνεχούς κατανομής πιθανότητας;
• Στις διακεκριμένες κατανομές πιθανότητας, η τυχαία μεταβλητή που σχετίζεται με αυτήν είναι διακριτή, ενώ στις συνεχείς κατανομές πιθανότητας, η τυχαία μεταβλητή είναι συνεχής.
