Διαφορά μεταξύ παράγωγου και ολοκληρωμένου

Παραγώγων έναντι Integral

Η διαφοροποίηση και η ολοκλήρωση είναι δύο θεμελιώδεις λειτουργίες στο λογισμικό. Έχουν πολυάριθμες εφαρμογές σε διάφορους τομείς, όπως τα Μαθηματικά, η Μηχανική και η Φυσική. Τόσο παράγωγο όσο και ολοκληρωμένο συζητούν τη συμπεριφορά μιας συνάρτησης ή συμπεριφοράς μιας φυσικής οντότητας που μας ενδιαφέρει.

Τι είναι Παράγωγο;

Ας υποθέσουμε ότι y = ƒ (x) και x ₀ είναι στον τομέα του ƒ. (X ₀ + Δx) - ƒ (x _{Δ Δx ∞} Δy / 0 _{)] / Δx ονομάζεται ο στιγμιαίος ρυθμός αλλαγής του ƒ στο x} 0 _{, παρέχοντας αυτό το όριο υπάρχει τελειωτικά. Αυτό το όριο ονομάζεται επίσης παράγωγο του at και συμβολίζεται με ƒ (x).} Η τιμή του παραγώγου μιας συνάρτησης _f σε ένα αυθαίρετο σημείο

x στην περιοχή της συνάρτησης δίνεται από lim Δ x → ∞ < [ƒ (x + Δx) - ƒ (x)] / Δx. Αυτό δηλώνεται από οποιαδήποτε από τις ακόλουθες εκφράσεις: y, ƒ (x), ƒ, dƒ (x) / dx, dƒ / dx, D x _y.

Για λειτουργίες με πολλές μεταβλητές, ορίζουμε μερικό παράγωγο. Το μερικό παράγωγο μιας συνάρτησης με πολλές μεταβλητές είναι το παράγωγο της σε σχέση με μία από αυτές τις μεταβλητές, υποθέτοντας ότι οι άλλες μεταβλητές είναι σταθερές. Το σύμβολο του μερικού παραγώγου είναι ∂. _{Γεωμετρικά το παράγωγο μιας συνάρτησης μπορεί να ερμηνευτεί ως η κλίση της καμπύλης της συνάρτησης ƒ (x).} Τι είναι το ενσωματωμένο;

Η ενσωμάτωση ή η αντι-διαφοροποίηση είναι η αντίστροφη διαδικασία της διαφοροποίησης. Με άλλα λόγια, είναι η διαδικασία εύρεσης μιας αρχικής συνάρτησης όταν δίνεται το παράγωγο της συνάρτησης. Επομένως, ένα σύνολο ή ένα παράγωγο μιας συνάρτησης ƒ (x) μπορεί να οριστεί ως συνάρτηση

F

(x), ƒ (x) =

F

για όλα τα x στον τομέα του ƒ (x). Η έκφραση ∫ƒ (x) dx δηλώνει το παράγωγο της συνάρτησης ƒ (x). (X) + C, όπου C είναι σταθερά, ∫ (x) = F (x) ονομάζεται αόριστο ολοκλήρωμα του ƒ (x). Για κάθε συνάρτηση ƒ, η οποία δεν είναι απαραιτήτως μη αρνητική και ορίζεται στο διάστημα [a, b], ∫ b ορισμένο ολοκλήρωμα ƒ στο [a, b]. Το καθορισμένο ολοκλήρωμα

a _∫ b ^{ƒ (x) dx μιας συνάρτησης ƒ (x) μπορεί να ερμηνευτεί γεωμετρικά ως περιοχή της περιοχής που οριοθετείται από την καμπύλη ƒ), τον άξονα x και τις γραμμές x = a και x = b.} Ποια είναι η διαφορά μεταξύ παραγώγου και ολοκληρωμένου;

• Το παράγωγο είναι το αποτέλεσμα της διαφοροποίησης της διαδικασίας, ενώ το αναπόσπαστο είναι το αποτέλεσμα της ολοκλήρωσης της διαδικασίας. _{• Το παράγωγο μιας συνάρτησης αντιπροσωπεύει την κλίση της καμπύλης σε οποιοδήποτε δεδομένο σημείο, ενώ το ενιαίο αντιπροσωπεύει την περιοχή κάτω από την καμπύλη.}