Διαφορά μεταξύ εξαρτώμενων και ανεξαρτήτων γεγονότων

Εξάρτηση έναντι Ανεξάρτητων Εκδηλώσεων

Στην καθημερινή μας ζωή συναντάμε γεγονότα με αβεβαιότητα. Για παράδειγμα, μια πιθανότητα να κερδίσετε μια κλήρωση που αγοράζετε ή μια πιθανότητα να πάρετε τη δουλειά που υποβάλατε. Η θεμελιώδης θεωρία της πιθανότητας χρησιμοποιείται για να προσδιορίσει μαθηματικά την πιθανότητα να συμβεί κάτι. Η πιθανότητα συνδέεται πάντα με τυχαία πειράματα. Ένα πείραμα με πολλά πιθανά αποτελέσματα λέγεται ότι είναι ένα τυχαίο πείραμα, εάν το αποτέλεσμα σε οποιαδήποτε μεμονωμένη δοκιμή δεν μπορεί να προβλεφθεί εκ των προτέρων. Τα εξαρτώμενα και ανεξάρτητα γεγονότα είναι όροι που χρησιμοποιούνται στη θεωρία των πιθανοτήτων.

Το γεγονός

B λέγεται ότι είναι ανεξάρτητο ενός συμβάντος A, > εμφανίζεται δεν επηρεάζεται από το εάν έχει εμφανιστεί A ή όχι. Απλά, δύο γεγονότα είναι ανεξάρτητα εάν το αποτέλεσμα ενός δεν επηρεάζει την πιθανότητα εμφάνισης του άλλου γεγονότος. Με άλλα λόγια, το B είναι ανεξάρτητο από A, αν P (B) = P (B | A). Ομοίως, A είναι ανεξάρτητο από B, αν P (A) = P (A | B). Εδώ, P (A | B) υποδηλώνει την υπό όρους πιθανότητα Α, αν υποτεθεί ότι έχει συμβεί Β. Εάν εξετάσουμε την κίνηση δύο ζαριών, ένας αριθμός που εμφανίζεται σε μία μήτρα δεν έχει καμία επίδραση στο τι έχει προκύψει στο άλλο πεθαίνουν.

Για οποιεσδήποτε δύο εκδηλώσεις A και B

σε ένα χώρο δείγματος S. η συνάρτηση πιθανότητας

A, δεδομένου ότι έχει εμφανιστεί B είναι P (A | B) = P (A∩B) / P (B). Έτσι, εάν το γεγονός Α είναι ανεξάρτητο από το γεγονός Β, τότε P (A) = P (A | B) σημαίνει ότι P (A∩B) = P (A) x P (B). Παρόμοια, αν P (B) = P (B | A), τότε P (A∩B) = P (A) x P (B). Επομένως, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι τα δύο γεγονότα Α και Β είναι ανεξάρτητα, αν και μόνο αν ισχύει η συνθήκη P (A∩B) = P (A) x P (B).

Ας υποθέσουμε ότι ανεβούμε και πετάμε ένα νόμισμα ταυτόχρονα. Στη συνέχεια, το σύνολο όλων των πιθανών αποτελεσμάτων ή του χώρου του δείγματος είναι S = {(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (1, Τ), (2, Τ), (3, Τ), (4, Τ), (5, Τ), (6, Τ)}. Ας το γεγονός Α είναι το γεγονός του να πάρουμε κεφάλια, τότε η πιθανότητα του γεγονότος A, P (A) είναι 6/12 ή 1/2, και αφήνουμε το B να είναι το γεγονός του να πάρει ένα πολλαπλάσιο των τριών στο die. Στη συνέχεια P (B) = 4/12 = 1/3. Οποιοδήποτε από αυτά τα δύο συμβάντα δεν επηρεάζει την εμφάνιση του άλλου συμβάντος. Ως εκ τούτου, αυτά τα δύο γεγονότα είναι ανεξάρτητα. Από το σύνολο (A ∩ B) = {(3, H), (6, H)}, η πιθανότητα ενός γεγονότος να πάρει κεφαλές και πολλαπλάσιο των τριών στο die, δηλαδή P (A∩B) 1/6. Ο πολλαπλασιασμός P (A) x P (B) είναι επίσης ίσος με 1/6. Δεδομένου ότι, τα δύο γεγονότα Α και Β κατέχουν την προϋπόθεση, μπορούμε να πούμε ότι τα Α και Β είναι ανεξάρτητα γεγονότα. Εάν το αποτέλεσμα ενός γεγονότος επηρεάζεται από το αποτέλεσμα του άλλου γεγονότος, τότε το γεγονός λέγεται ότι είναι εξαρτώμενο.

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε μια τσάντα που περιέχει 3 κόκκινες μπάλες, 2 λευκές μπάλες και 2 πράσινες μπάλες. Η πιθανότητα να τραβήξετε τυχαία μια λευκή μπάλα είναι 2/7. Ποια είναι η πιθανότητα να σχεδιάσετε μια πράσινη μπάλα; Είναι 2/7;

Αν είχαμε τραβήξει τη δεύτερη μπάλα μετά την αντικατάσταση της πρώτης μπάλας, αυτή η πιθανότητα θα είναι 2/7. Ωστόσο, εάν δεν αντικαταστήσουμε την πρώτη μπάλα που έχουμε πάρει, τότε έχουμε μόνο έξι μπάλες στην τσάντα, οπότε η πιθανότητα να τραβήξουμε μια πράσινη μπάλα είναι τώρα 2/6 ή 1/3. Επομένως, το δεύτερο συμβάν εξαρτάται, αφού το πρώτο συμβάν έχει επίδραση στο δεύτερο συμβάν.

Ποια είναι η διαφορά μεταξύ εξαρτώμενου συμβάντος και ανεξάρτητου συμβάντος;

Δύο γεγονότα λέγονται ως ανεξάρτητα γεγονότα, εάν τα δύο γεγονότα δεν επηρεάζουν το ένα το άλλο. Διαφορετικά λέγεται ότι είναι εξαρτώμενα γεγονότα.

Εάν δύο γεγονότα A και B είναι ανεξάρτητα, τότε P (A∩B) = P (A). Ρ (Β)

Συνιστάται Διαφορά μεταξύ διαχείρισης έργου και διαχείρισης λειτουργιών Διαφορά μεταξύ κερδών και κερδοφορίας | Κέρδος έναντι κερδοφορίας Διαφορά μεταξύ διαχειριστή έργου και διαχειριστή λειτουργιών | Διευθυντής έργου και διαχειριστής λειτουργιών