Διαφορά μεταξύ αξιών και αξιωμάτων

Axioms vs Postulates

Με βάση τη λογική, ένα αξίωμα ή ένα αξίωμα είναι μια δήλωση που θεωρείται αυτονόητη. Και τα δύο αξιώματα και τα αξιώματα υποτίθεται ότι είναι αληθινά χωρίς καμία απόδειξη ή επίδειξη. Βασικά, κάτι που είναι προφανές ή δηλώνεται ότι είναι αληθές και αποδεκτό αλλά δεν έχει καμία απόδειξη γι 'αυτό, ονομάζεται αξίωμα ή αξίωμα. Τα αxioms και ο postulate χρησιμεύουν ως βάση για την έκφραση άλλων αληθειών.

Οι αρχαίοι Έλληνες αναγνώρισαν τη διαφορά μεταξύ αυτών των δύο εννοιών. Τα αxioms είναι αυτονόητες υποθέσεις, οι οποίες είναι κοινές σε όλους τους κλάδους της επιστήμης, ενώ οι αξιώσεις σχετίζονται με τη συγκεκριμένη επιστήμη.

Axioms

Ο ίδιος ο Αριστοτέλης χρησιμοποίησε τον όρο «αξίωμα», που προέρχεται από το ελληνικό «αξίωμα», το οποίο σημαίνει «να κρίνω αξία», αλλά και «να απαιτώ». Ο Αριστοτέλης είχε κάποια άλλα ονόματα για αξιώματα. Τους όριζε ως «κοινά πράγματα» ή «κοινές απόψεις». Στα Μαθηματικά, τα Axioms μπορούν να κατηγοριοποιηθούν ως "λογικά αξιώματα" και "Μη λογικά αξιώματα". Τα λογικά αξιώματα είναι προτάσεις ή δηλώσεις, οι οποίες θεωρούνται καθολικά αληθείς. Μη λογικά αξιώματα μερικές φορές ονομάζονται αξιώματα, ορίζουν ιδιότητες για τον τομέα της συγκεκριμένης μαθηματικής θεωρίας ή λογικές δηλώσεις, οι οποίες χρησιμοποιούνται στην αφαίρεση για την οικοδόμηση μαθηματικών θεωριών. "Τα πράγματα που είναι ίσα με το ίδιο πράγμα, είναι ίσα μεταξύ τους" είναι ένα παράδειγμα για ένα πολύ γνωστό αξίωμα που καθόρισε ο Ευκλείδης.

Τα αξιώματα

Ο όρος "postulate" προέρχεται από το λατινικό "postular", ένα ρήμα που σημαίνει "να απαιτήσει". Ο δάσκαλος απαίτησε από τους μαθητές του ότι υποστηρίζουν ορισμένες δηλώσεις στις οποίες θα μπορούσε να οικοδομήσει. Σε αντίθεση με τα αξιώματα, τα αξιώματα έχουν σκοπό να συλλάβουν αυτό που είναι ιδιαίτερο για μια συγκεκριμένη δομή. "Είναι δυνατόν να σχεδιάσουμε μια ευθεία γραμμή από οποιοδήποτε σημείο σε οποιοδήποτε άλλο σημείο", "Είναι δυνατόν να παράγουμε μια πεπερασμένη ευθεία συνεχώς σε ευθεία γραμμή" και "Είναι δυνατόν να περιγράψουμε έναν κύκλο με οποιοδήποτε κέντρο και οποιαδήποτε ακτίνα" είναι λίγα παραδείγματα για αξιώματα που παρουσιάζονται από την Euclid.

Ποια είναι η διαφορά μεταξύ Axioms και Postulates; • Ένα αξίωμα γενικά ισχύει για οποιοδήποτε πεδίο στην επιστήμη, ενώ ένα postulate μπορεί να είναι συγκεκριμένο σε ένα συγκεκριμένο πεδίο. • Είναι αδύνατο να αποδειχθεί από άλλα αξιώματα, ενώ τα αξιώματα είναι αποδεδειγμένα σε αξιώματα.